Как и какими средствами находить ошибки в коде Java?

1,00
р.
При написании кода он, порой, не работает так, как я задумал или не работает в принципе. Я сижу и гадаю: что и где не так?
Немного посмотрев на код - иду на ресурсы профессионалов, например Stack Overflow и публикую вопрос "Где здесь ошибка?" или "Почему не работает?"
В итоге очень часто проблема мелкая: дурацкая опечатка, ошибка в синтаксисе и подобное. Профессионалом так не стать, если по каждой мелочёвке бегать по ресурсам. А я хочу им быть.
Вопрос: какие есть способы, чтобы найти ошибки в Java коде? Какие есть инструменты, методы, пути и пр.?

Ответ
Вчера всё работало, а сегодня не работает / Код не работает как задумано
или
Debugging (Отладка)

В чем заключается процесс отладки? Что это такое?
Процесс отладки состоит в том, что мы останавливаем выполнения скрипта в любом месте, смотрим, что находится в переменных, в функциях, анализируем и переходим в другие места ищем те места, где поведение отклоняется от правильного.
Заметка: Отладка производится как правило в IDE (Интегрированная среда разработки). Что это такое можно чуть подробнее ознакомиться в вопросе
Какие есть способы предупреждения ошибок, их нахождения и устранения?
В данном случае будет рассмотрен пример с Intellij IDEA, но отладить код можно и в любой другой IDE.

Подготовка
Достаточно иметь в наличии IDE, например Intellij IDEA
Запуск
Для начала в левой части панели с кодом на любой строке можно кликнуть ЛКМ, тем самым поставив точку останова (breakpoint - брейкпойнт). Это то место, где отладчик автоматически остановит выполнение Java, как только до него дойдёт. Количество breakpoint'ов не ограничено. Можно ставить везде и много.

Отладка запускается сочетанием Shift+F9 или выбором в верхнем меню Run → Debug или нажатием зеленого "жучка":

В данном случае, т.к. функция вызывается сразу на той же странице, то при нажатии кнопки Debug — отладчик моментально вызовет метод, выполнение "заморозится" на первом же брейкпойнте. В ином случае, для активации требуется исполнить действие, при котором произойдет исполнение нужного участка кода (клик на кнопку в UI, передача POST запроса с данными и прочие другие действия)

Цифрами обозначены:
Стэк вызовов, все вложенные вызовы, которые привели к текущему месту кода. Переменные. На текущий момент строки ниже номера 24 ещё не выполнилась, поэтому определена лишь data и numsStringArr Показывает текущие значения любых переменных и выражений. В любой момент здесь можно нажать на +, вписать имя любой переменной и посмотреть её значение в реальном времени. Например data или nums[0], а можно и nums[i] и item.test.data.name[5].info[key[1]] и т.д. На текущий момент строки ниже номера 24 ещё не выполнилась, поэтому sum и output во вкладке Watchers обозначены красным цветом с надписью "cannot find local variable".
Процесс
Для самого процесса используются элементы управления (см. изображение выше, выделено зеленым прямоугольником) и немного из дополнительно (см. изображение выше, выделено оранжевым прямоугольником)

Show Execution Point (Alt+F10) — переносит в файл и текущую линию отлаживаемого скрипта. Например если файлов много, решили посмотреть что в других вкладках, а потом забыли где у вас отладка :)
Step Over (F8) — делает один шаг не заходя внутрь функции. Т.е. если на текущей линии есть какая-то функция, а не просто переменная со значением, то при клике данной кнопки, отладчик не будет заходить внутрь неё.
Step Into (F7) — делает шаг. Но в отличие от предыдущей, если есть вложенный вызов (например функция), то заходит внутрь неё.
Step Out (Shift+F8) — выполняет команды до завершения текущей функции. Удобна, если случайно вошли во вложенный вызов и нужно быстро из него выйти, не завершая при этом отладку.
Rerun (Ctrl+F5) — Перезапустить отладку
Resume Program(F9) — Продолжает выполнения скрипта с текущего момента. Если больше нет других точек останова, то отладка заканчивается и скрипт продолжает работу. В ином случае работа прерывается на следующей точке останова.
Stop (Ctrl+F2) — Завершить отладку
View Breakpoints (Ctrl+Shift+F8) — Посмотреть все установленные брейкпойнты
Mute Breakpoints — Отключить брейкпойнты.
...
Итак, в текущем коде видно значение входного параметра:
data = "23 24 11 18" — строка с данными через пробел numsStringArr = {"23", "24", "11", "18"} — массив строк, который получился из входной переменной.

Если нажмем F8 2 раза, то окажемся на строке 27 во вкладках Watches и Variables и в самой странице с кодом увидим, что переменная sum была инициализирована и значение равно 0, а также nums инициализирована и в ней лежит массив целых чисел {23, 24, 11, 18} .
Если теперь нажмем F8, то попадем внутрь цикла for и нажимая теперь F8 пока не окончится цикл, можно будет наблюдать на каждой итерации, как значение num и sum постоянно изменяются. Тем самым мы можем проследить шаг за шагом весь процесс изменения любых переменных и значений на любом этапе, который интересует.
Дальнейшие нажатия F8 переместит линию кода на строки 31, 32 и, наконец, 36.

Дополнительно
Если нажать на View Breakpoints в левой панели, то можно не только посмотреть все брейкпойнты, но в появившемся окно можно еще более тонко настроить условие, при котором на данной отметке надо остановиться. В методе выше, например, нужно остановиться только когда sum превысит значение 20.

Это удобно, если останов нужен только при определённом значении, а не всегда (особенно в случае с циклами).
Больше информации об отладке можно посмотреть в http://learn.javajoy.net/debug-intellij-idea, а также в официальной документации к IDE